1. Objectifs pédagogiques de la séance

À l’issue de cette séance, l’étudiant doit être capable de :

• Définir et calculer la moyenne, la médiane et le mode ;

• Choisir la mesure de tendance centrale la plus adaptée selon le type de données ;

• Interpréter correctement ces indicateurs ;

• Comprendre les limites de la moyenne en présence de valeurs extrêmes.

 

2. Introduction : Pourquoi des mesures de tendance centrale ?

Lorsque l’on observe une série de données, il est utile de la résumer par une valeur unique représentative.

Exemples :

• Note moyenne d’une classe,

• Revenu moyen d’un pays,

• Age médian d’une population.

Les mesures de tendance centrale indiquent où se situent globalement les données.

 

3. La moyenne arithmétique

3.1 Définition

La moyenne arithmétique est la somme de toutes les valeurs divisée par le nombre total d’observations.

Pour des données simples :

3.2 Moyenne avec effectifs

Lorsque les données sont regroupées :

où :

• : valeur de la variable

• : effectif associé

3.3 Exemple

Notes :
10 (3 étudiants), 12 (4 étudiants), 14 (3 étudiants)

3.4 Avantages et limites de la moyenne

Avantage :

• Utilise toutes les valeurs.

Limite :

• Sensible aux valeurs extrêmes.

Exemple :
2, 3, 4, 5, 100 → moyenne = 22,8 (peu représentative)

 

4. La médiane

4.1 Définition

La médiane est la valeur qui partage la série en deux parties égales :

• 50 % des valeurs sont inférieures ou égales,

• 50 % sont supérieures ou égales.

Il faut trier les données par ordre croissant.

4.2 Calcul de la médiane

a) Effectif impair

La médiane est la valeur du milieu.

Exemple :
3, 5, 7, 9, 11
→ médiane = 7

b) Effectif pair

La médiane est la moyenne des deux valeurs centrales.

Exemple :
4, 6, 8, 10
→ médiane = (6 + 8) / 2 = 7

4.3 Intérêt de la médiane

• Peu sensible aux valeurs extrêmes.

• Souvent utilisée pour :

  • Les salaires,

  • Les revenus,

  • Les loyers.

 

 5. Le mode

5.1 Définition

Le mode est la valeur la plus fréquente dans une série statistique.

5.2 Exemple

Données :
8, 10, 10, 12, 14, 14, 14

→ Mode = 14

5.3 Particularités

• Une série peut être :

  • Unimodale (1 mode),

  • Bimodale (2 modes),

  • Sans mode (toutes les valeurs différentes).

• Le mode est particulièrement utile pour :

  • Les variables qualitatives,

  • Les données commerciales (produit le plus vendu).

 

6. Comparaison des mesures de tendance centrale

​​Choisir la bonne mesure dépend du contexte.

 

 

 

 

 

7. Cas des données qualitatives

• Moyenne : impossible

• Médiane : possible pour variables ordinales

• Mode : toujours possible

Exemple :
Niveau de satisfaction → le mode indique le niveau le plus fréquent.

 

8. Travaux dirigés (TD)

Exercice 1 : Calcul des indicateurs

Données (âges) :
18 – 19 – 20 – 18 – 22 – 19 – 18 – 21 – 20

1. Calculer la moyenne

2. Déterminer la médiane

3. Identifier le mode

Exercice 2 : Interprétation

Les revenus mensuels (en milliers) sont :
1 – 1 – 1,2 – 1,3 – 1,4 – 1,5 – 6

1. Calculer la moyenne et la médiane

2. Commenter l’écart entre les deux valeurs

Exercice 3 : Variable qualitative

Variable : filière choisie par les étudiants

• Économie : 20

• Gestion : 15

• Sociologie : 5

1. Identifier la mesure de tendance centrale pertinente

2. Interpréter le résultat

 

9. Conclusion de la séance

• Les mesures de tendance centrale résument une série par une valeur clé.

• La moyenne est la plus utilisée mais peut être trompeuse.

• La médiane est plus robuste face aux valeurs extrêmes.

• Le mode est indispensable pour les données qualitatives.